Lògica digital

L'àlgrebra que va crear el matemàticanglés George Boole només consta de dos elements, que sanomenen digits binaris o bits repercussion enormes de la seva alegebra. L'èxit rau en què:
1. Molt problemes tecnològics es poden traduir del nostre sistema numèric decimal a un sistema de dos nombres.
2. Podem identificar el dígits 0 i 1 amb dos estats físics diferents. Per exemple, un interruptor obert (0) i un de tancat (1); una bombeta apagada (09 i una d'encesa (1).
3. Les operacions booleanes de suma, multiplicació i negació es poden dur a terme fisicament amb circuits electronics, pneumatics, hidraulics, etc. La implementació electronica, pero, te avantatges importants respecte a les altres : es més fiable, més rapida, mes barata i a més, es pot miniaturitzar fins a uns nivells microscòpics.

L' ÀLGEBRA DE BOOLE
L'àlgebra de Boole la formen:
·Dos elements( el nomres 0i 1).
·Tres operacions definides com a :
-Multiplicació (·):
0·0=0    0·1=0
1·0=0    0·1=1

-Suma (+):
0+0=0  0+1=1
1+0=1  1+1=1

-Negació: (-):
-0=1  -1=0
La prioritat d'aquests operadors és, en primer lloc, la negació; després, lamultiplicació i, finalment, la suma.

·I les propietats següents:
- Les operacions de suma i multiplicació són commutatives:
X·Y=Y·X     X+Y=Y+X
-Les operacions de suma i multiplicació són associatives:
(X+Y)+Z=X+(Y+Z)
(X·Y)·Z=Z·(Y·Z)
-Les operacions de suma i multiplicació són distributives l'una respecte a l'altre:
X·(Y+Z)=(X·Y)+(X·Z)
X+(Y·Z)=(X+Y)·(X+Z)
- L' element negatiu satisfà:
X+-X=1     X·-X=0